Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной

Процесс распространения колебаний в среде называется волной. Перемещающуюся волну иногда называют бегущей волной. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны различают продольные и поперечные волны.

У продольной волны направления колебаний частиц среды и движения волны совпадают. При этом в упругой среде происходят деформации сжатия. Продольные волны распространяются в твердой, жидкой и газообразной средах.

В поперечной волне частицы среды колеблются перпендикулярно к направлению распространения волны. Поперечные волны возникают в среде, обладающей сопротивлением сдвигу, что характерно для твердых тел. Поэтому поперечные волны наблюдаются только в твердых средах.

Расстояние, на которое распространяются волны со скоростью υ за время, равное периоду Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной Т колебаний частиц среды с частотой ν называется длиной волны.

λ = υT = υ/ν

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси Х, от источника в точке Х = 0, записывается в виде

, (1)

где А – амплитуда колебаний точек среды. - угловая частота колебаний, х – координата по оси Х.

При заданных А, v смещение точек среды y является функцией координаты х и времени t, т.е.

y = f (x, t).

При наложении двух плоских волн y1 = f (x, t) и y2 = f (x, t) с одинаковой амплитудой и частотой возникают так называемые стоячие волны. Практически стоячие волны образуются при отражении волн от преград.

В результате сложения указанных волн Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной получается уравнение стоячей волны

y = y1 + y2 = + =

Амплитуда стоячей волны равна

. (2)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

,

амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Координаты пучностей

хпучн = .

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

,

Аст = 0. Эти точки называются узлами стоячей волны. Координаты узлов

хузл = .

Расстояние между ближайшими пучностями или узлами стоячей волны составляют λ / 2.

Процесс поперечных колебаний и образование поперечных стоячих волн наглядно можно наблюдать на примере колебаний гибкой однородной натянутой между двумя неподвижными точками струны (рис. ВI.I). При возбуждении поперечных колебаний в такой струне устанавливаются стоячие волны. При этом в местах закрепления струны должны располагаться узлы. В струне с заметной интенсивностью возбуждаются такие колебания Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной, половина длины которых укладывается на длине струны l целое число раз. Следовательно,

или , (3)

где число полуволн n = 1, 2, 3 …

Длинам волн соответствуют частоты колебаний

𝜈n = .

Частоты 𝜈n называются собственными частотами струны. При n = 1 частота 𝜈1 = называется 1-ой гармоникой или основным тоном (рис. BI.I, б).

Частоты 𝜈2 (n = 2) и 𝜈3 (n = 3) называются соответственно 2-ой и 3-ей гармониками или 1-ым и 2-ым обертонами (рис. BI.I, в, г).

Число пучностей волны nпучн совпадает с числом полуволн n. Число узлов nузл = nпучн + 1.

Французским физиком М. Мерсенном в 1636 г. была выведена формула для определения частоты 𝜈n колебаний струны в виде

, (4)

где F – сила натяжения струны, d Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной – диаметр, l – длина, ρ – плотность материала, n – число полуволн (№ гармоники).



Собственные частоты струны определяют методом резонанса. Совпадение одной из собственных частот колебаний струны с частотой воздействия вынуждающей силы приводит к резкому увеличению амплитуды колебаний.

Подобные задачи приходится решать конструктору в процессе проектирования и доводки самолетов, вертолетов, их двигателей. Колебания трубопроводов топливной, масляной и других систем летательных аппаратов и двигателей, тросов управления, длинного вала трансмиссии рулевого винта вертолета происходят по описанным законам. Задача конструктора состоит в том, чтобы частоты собственных колебаний этих элементов не попадали в диапазон частот колебаний летательного аппарата на наиболее длительных режимах полета. Это достигается, например, изменением расстояния Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной между опорами.

Практическаячасть

Вариант 1

Описание установки

Установка, схема которой приведена на рис. B.I.2, смонтирована на скамье 1 и содержит электромагнит 2, две подвижные стойки 5 и 7, систему блоков 4, груз 3, стальную струну 8 и шкалу миллиметровой бумаги 6. Струна одним концом прикреплена к элементу скамьи, а другим натягивается грузом через блок.

Вынужденные колебания струны получают с помощью электромагнита, который включают в электросеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В.

Частота действия вынуждающей силы равна удвоенной частоте переменного тока в сети, т.к. за один период переменного тока электромагнит дважды притягивает и дважды отпускает струну. В момент, когда частота собственных колебаний струны равна удвоенной частоте переменного тока, т.е Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной. 100 Гц, наблюдается резонанс и амплитуда колебаний струны заметно возрастает.

Момент резонанса можно достичь двумя путями:

- при заданной частоте действия возбуждающей силы изменением параметров колеблющейся системы, т.е. изменением собственной частоты колебаний системы;

- при заданных параметрах колебательной системы изменением частоты действия возбуждающей силы.

В I-м варианте работы условие резонанса создается первым способом изменением расстояния между опорами струны.

Порядок выполнения работы

1. Измерить микрометром диаметр струны в пяти точках приблизительно на равных расстояниях и вычислить среднее арифметическое значение d.

2. Нагрузить струну грузом (по указанию преподавателя) и поставить стойки вплотную к электромагниту.

3. Включить электромагнит в сеть переменного тока.

4. Плавным перемещением стоек в разные Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной стороны симметрично от электромагнита добиться резонанса струны на 1-ой гармонике колебаний (основной тон).

5. С помощью линейки измерить размер li между стойками и записать его в таблицу. Записать также наблюдаемое количество полуволн n колебаний струны.

6. Визуально по миллиметровой бумаге измерить размах колебаний Hi и записать в табл. Отключить электромагнит. Установить стойки в исходное положение.

7. Действия по пунктам 4, 5 и 6 повторить еще два раза.

8. Включить электромагнит и плавным перемещением стоек в разные стороны ассиметрично относительно электромагнита добиться резонанса струны на 2-ой гармонике колебаний. Повторить действия по пп. 5, 6.

9. Включить электромагнит и плавным перемещением стоек в разные стороны симметрично относительно электромагнита добиться резонанса Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной струны на 2-ой гармонике колебаний. Повторить действия по пп. 5, 6.

№ гармоники, эскиз формы колебаний Расстояние li, мм Размах колебаний Hi, мм n λn
№ измерений
l / H

10. Рассчитать средние значения lcp, Hcp и занести в таблицу.

11. Для одной из гармоник колебаний рассчитать ошибку прямого измерения li и записать результат измерений.

12. Для всех гармоник рассчитать частоту колебаний струны vn и по упрощенной методике определить относительную ошибку δv (ρ = 7800 кг / м3).

13. Сделать выводы по работе.

Рис. BI.I. Различные виды колебаний струны

Рис. BI.2. Схема лабораторной установки


КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н.ТУПОЛЕВА

Кафедра прикладной физики


documentaotuikf.html
documentaotupun.html
documentaotuxev.html
documentaotvepd.html
documentaotvlzl.html
Документ Теоретическая часть. Процесс распространения колебаний в среде называется волной